Question

（2013•武漢模擬）已知函數f'（x）、g'（x）分別是二次函數f（x）和三次函數g（x）的導函數，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示：
①若f（1）=1，則f（-1）=

1

；
②設函數h（x）=f（x）-g（x），則h（-1），h（0），h（1）的大小關系為

h（0）＜h（1）＜h（-1）

．（用“＜”連接）

Answer 1

分析：①先結合函數圖形求出f'（x）與g'（x）的解析式，然后求出原函數，根據f（1）=1，可求出f（-1）的值；
②求出函數h（x）=f（x）-g（x）的解析式，然后將-1，0，1代入比較即可求出h（-1），h（0），h（1）的大小關系．

解答：解：根據函數f'（x）、g'（x）分別是二次函數f（x）和三次函數g（x）的導函數
結合圖象可知f'（x）=x、g'（x）=x²；
則f（x）=

1

2

x²+C，g（x）=

1

3

x³+C'，
①∵f（1）=1∴C=

1

2

則f（x）=

1

2

x²+

1

2

，
∴f（-1）=1
②h（x）=f（x）-g（x）=

1

2

x²-

1

3

x³+C-C'
記C-C'=m為常數
則h（-1）=

5

6

+m，h（0）=m，h（1）=

1

6

+m
∴h（0）＜h（1）＜h（-1）
故答案為：1，h（0）＜h（1）＜h（-1）

點評：本題主要考查了利用圖形求解析式，以及根據導函數求原函數等知識，同時考查了比較函數值大小，屬于中檔題．