Question

（2013•武漢模擬）過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點F做傾斜角為30°的直線，與拋物線交于A、B兩點（點A在y軸左側），則

|AF|

|BF|

的值為（　　）

• A．3
• B．

  1

  3

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：設出直線方程代入拋物線方程，求出A、B兩點坐標，利用拋物線定義，即可得到結論．

解答：解：設直線l的方程為：x=

3

（y-

p

2

），設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
將直線方程代入拋物線方程，消去x可得12y²-20py+3p²=0，
解方程得y₁=

p

6

，y₂=

3p

2

由拋物線的性質知，

|AF|

|BF|

=

y1+ p 2

y2+ p 2

=

1

3

故選B．

點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．