Question

【題目】α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（填上所有正確命題的序號(hào)）．
①若α∥β，mα，則m∥β；
②若m∥α，nα，則m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：
在①中，若α∥β，mα，則由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β，故①正確；
在②中，若m∥α，nα，則m∥n或m與n異面，故②錯(cuò)誤；
在③中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m與β相交、平行或mβ，故③錯(cuò)誤；
在④中，若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．
所以答案是：①④．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握直線在平面內(nèi)—有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒(méi)有公共點(diǎn)．