【題目】在平面直角坐標系
中，
，
為
，
軸上兩個動點，點
在直線
上，且滿足
，
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）記點的軌跡為曲線
，
為曲線與正半軸的交點，
、
為曲線上與不重合的兩點，且直線
與直線
的斜率之積為
，試探究
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）通過引入?yún)?shù)
，分別表示
點的橫縱坐標，得到其參數(shù)方程，再消去參數(shù)得到其軌跡方程.
（2）按照直線
斜率是否存在分兩種情況進行討論，對于斜率存在的情況，通過設(shè)出方程
，代入曲線
消去
得到關(guān)于
的一元二次方程，利用韋達定理，結(jié)合題目條件
求出m的值，從而求出
關(guān)于
的表達式，再利用基本不等式即可求出最大值.
（1）設(shè)
，，則
，
故點的軌跡方程為
（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，
設(shè)
則
，
∴
，不合題意.
②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)
，
聯(lián)立方程
得
則
，
又
即
將，代入上式得
∴直線過定點
，所以直線MN：
，即
，
則三角形GMN的底MN上的高為
，
∴
令
即
∴
當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號
故
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
過點A(2，1)，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓相交于B，C兩點(異于點A)，線段BC被y軸平分，且
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)積極發(fā)展電商，通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進了農(nóng)民生活富裕，為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費
(千元)對銷量
(千件)的影響，統(tǒng)計了近六年的數(shù)據(jù)如下：
（1）若近6年的宣傳費
與銷量
呈線性分布，由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程，并寫出
的預(yù)測值；
（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率
附：回歸方程
的斜率與截距的最小二乘法估計分別為
，
，其中
， 
為
， 
的平均數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是邊長為2的正方形，
垂直于底面
，
.
（1）求證
；
（2）求平面
與平面所成二面角的大小；
（3）設(shè)棱
的中點為
，求異面直線
與
所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，
為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，
，
分別為
的內(nèi)心、重心，當(dāng)
軸時，橢圓的離心率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的極值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
為
，
軸上兩個動點，點
在直線
上，且滿足
，
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）記點的軌跡為曲線
，
為曲線與正半軸的交點，
、
為曲線上與不重合的兩點，且直線
與直線
的斜率之積為
，求證直線
經(jīng)過一個定點，并求出該定點坐標。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
為偶函數(shù).
（1） 求
的值；
（2）若
的最小值為
，求的最大值及此時
的取值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)
，其中
.已知
在
處取得最小值并且點
是其圖象的一個對稱中心，試求
的最小值.
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