Question

某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別為

2

3

和

3

5

．現安排甲組研發新產品A，乙組研發新產品B，設甲、乙兩組的研發相互獨立．
（Ⅰ）求至少有一種新產品研發成功的概率；
（Ⅱ）若新產品A研發成功，預計企業可獲利潤120萬元；若新產品B研發成功，預計企業可獲利潤100萬元，求該企業可獲利潤的分布列和數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）利用對立事件的概率公式，計算即可，
（Ⅱ）求出企業利潤的分布列，再根據數學期望公式計算即可．

解答： 解：（Ⅰ）設至少有一種新產品研發成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產品都沒有成功，
因為甲乙研發新產品成功的概率分別為

2

3

和

3

5

．
則P（B）=(1-

2

3

)×(1-

3

5

)=

1

3

×

2

5

=

2

15

，
再根據對立事件的概率之間的公式可得P（A）=1-P（B）=

13

15

，
故至少有一種新產品研發成功的概率為

13

15

．
（Ⅱ）由題可得設企業可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，
由獨立試驗的概率計算公式可得，
P(X=0)=(1-

2

3

)×(1-

3

5

)=

2

15

，
P(X=120)=

2

3

×(1-

3

5

)=

4

15

，
P(X=100)=(1-

2

3

)×

3

5

=

1

5

，
P(X=220)=

2

3

×

3

5

=

2

5

，
所以X的分布列如下：

X	0	120	100	220
P（x）	2 15	4 15	1 5	2 5

則數學期望E（X）=0×

2

15

+120×

4

15

+100×

1

5

+220×

2

5

=140．

點評：本題主要考查了對立事件的概率，分布列和數學期望，培養學生的計算能力，也是近幾年高考題目的常考的題型．