Question

“肇實(shí)，正名芡實(shí)，因肇慶所產(chǎn)之芡實(shí)顆粒大、藥力強(qiáng)，故名。”某科研所為進(jìn)一步改良肇實(shí)，為此對肇實(shí)的兩個(gè)品種（分別稱為品種A和品種B）進(jìn)行試驗(yàn)．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機(jī)選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植B．
（1）假設(shè)n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）試驗(yàn)時(shí)每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種A和品種B在每個(gè)小片水塘上的每畝產(chǎn)量（單位：kg/畝）如下表：

號碼	1	2	3	4	5	6	7	8
品種A	101	97	92	103	91	100	110	106
品種B	115	107	112	108	111	120	110	113

分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？

Answer 1

（1）

	0	1	2	3	4
P

期望為
（2）品種甲：100,37.4；品種乙：112.14.7，應(yīng)該選擇種植品種B.

解析試題分析：（1）可能的取值為0，1，2，3，4.                            （1分）
，，，
，
即的分布列為

	0	1	2	3	4
P

                                                                       （6分）
的數(shù)學(xué)期望為          （7分）
（2）品種A的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：
                    （8分）
                          （9分）
品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：
                  （10分）
                           （11分）
由以上結(jié)果可以看出，品種B的樣本平均數(shù)大于品種A的樣本平均數(shù)，且品種B的樣本方差小于品種A，故應(yīng)該選擇種植品種B.                                      （13分）
考點(diǎn)：分布列期望及平均數(shù)方差
點(diǎn)評：求分布列的步驟：找到隨機(jī)變量可以取的值，求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，匯總為分布列；第二問比較兩品種優(yōu)劣，主要是比較平均質(zhì)量與波動(dòng)情況