Question

已知定點F₁，F₂和動點P滿足|

PF1

-

PF2

|=2，|

PF1

+

PF2

|=4，則點P的軌跡為（　�。�

A．橢圓

B．圓

C．直線

D．線段

Answer 1

分析：設定點F₁（-a，0），F₂（a，0），a＞0，點P（x，y），根據|

PF1

-

PF2

|=2可求出a的值，根據|

PF1

+

PF2

|=4建立等式可求出軌跡方程．

解答：解：設定點F₁（-a，0），F₂（a，0），a＞0，點P（x，y）
則

PF1

=（-a-x，-y），

PF2

=（a-x，-y）
∵

PF1

-

PF2

=（-2a，0），|

PF1

-

PF2

|=2
∴|

PF1

-

PF2

|=|2a|=2即a=1
∵

PF1

+

PF2

=（-2x，-2y），|

PF1

+

PF2

|=4，
∴

(-2x)2+(-2y)2

=4即x²+y²=4
故點P的軌跡為圓
故選B．

點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及向量模和向量的加減運算，屬于中檔題．