Question

若已知二次函數y=f(x)的圖象過原點，且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的范圍.

Answer 1

思路分析：用解方程的思想或待定系數法，視f（-1）,f(1)為整體，找到f(-2)=mf(-1)+nf(1)，求出m,n，再求f(-2)的范圍.

解法一：∵f(x)過原點，∴可設f(x)=ax²+bx.

∴

∴

∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

∴6≤f(-2)≤10.

解法二：設f(x)=ax²+bx,則f(1)=a+b,f(-1)=a-b.令m(a+b)+n(a-b)=f(-2)=4a-2b,

∴

∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1).

∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

∴6≤f(-2)≤10.