【題目】設
，函數
，其導數為
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）函數是否存在零點？說明理由；
（3）設在
處取得最小值，求
的最大值
【答案】（1）
在
的單調遞減，在
單調遞增；（2）故
時，
存在唯一零點；（3）
．
【解析】
試題（1）求單調區間，只要求得導數
，解不等式
確定增區間，
確定減區間；（2）
，令
，通過它的導數
研究
的單調性，然后確定函數值
，
，從而說明有唯一零點（也可直接用零點存在定理確定，不必要研究單調性）；（3）首先確定
，由（2）的唯一零點就是
的最小值點，由
可把
用表示出來，接著計算
，把用的代數式替換后得到一個的函數，然后再利用導數的知識求得最值．
試題解析：（1）當
時，
，由于
，且
時，
；
時，
，所以在的單調遞減，在單調遞增
（2），令，所以
因為
，所以
，所以在
單調遞增
因為
，又
所以當
時，
，此時必有零點，且唯一；
當
時，
，而
故時，存在唯一零點
（3）由（2）可知存在唯一零點，設零點為
當
時，；當
時，，
故在
的單調遞減，在
單調遞增
所以當
時，取得最小值，由條件可得
，的最小值為
由于
，所以
所以
設
則
令
，得
；令
，得
故
在
的單調遞增，在
單調遞減，所以
故
的最大值是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
，數列
滿足條件:對于
，
，且
，并有關系式:
，又設數列
滿足
(
且
，).
（1）求證數列
為等比數列，并求數列的通項公式；
（2）試問數列
是否為等差數列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若
，記
，，設數列
的前
項和為
，數列的前項和為
，若對任意的，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①回歸直線
恒過樣本點的中心
，且至少過一個樣本點；
②兩個變量相關性越強，則相關系數r就越接近于1；
③將一組數據的每個數據都加一個相同的常數后，方差不變；
④在回歸直線方程
中，當解釋變量x增加一個單位時，預報變量
平均減少0.5；
⑤在線性回歸模型中，相關指數
表示解釋變量
對于預報變量
的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好；
⑥對分類變量
與
，它們的隨機變量
的觀測值
來說， 越小，“與有關系”的把握程度越大．
⑦兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
則正確命題的個數是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射手每次射擊擊中目標的概率是
，且各次射擊的結果互不影響，假設這名射手射擊3次．
（1）求恰有2次擊中目標的概率；
（2）現在對射手的3次射擊進行計分：每擊中目標1次得1分，未擊中目標得0分；若僅有2次連續擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記
為射手射擊3次后的總得分，求的概率分布列與數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數方程是
（φ為參數，a>0），直線l的參數方程是
（t為參數），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系.
（1）求曲線C的普通方程；
（2）若點A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋
），C（ρ3，θ＋
）在曲線C上，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知直角梯形ABCD中，
，
，過A作
，垂足為E.現將
沿AE折疊，使得
，如圖②.
（1）求證：
；
（2）若FG分別為AE，DB的中點.
（i）求證：
平面DCE；
（ii）求證：平面
平面DBC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】黨的十八大以來，脫貧工作取得巨大成效，全國農村貧困人口大幅減少.如圖的統計圖反映了2012﹣2019年我國農村貧困人口和農村貧困發生率的變化情況（注：貧困發生率＝貧困人數（人）÷統計人數（人）×100%）.根據統計圖提供的信息，下列推斷不正確的是（ ）
A.2012﹣2019年，全國農村貧困人口逐年遞減
B.2013﹣2019年，全國農村貧困發生率較上年下降最多的是2013年
C.2012﹣2019年，全國農村貧困人口數累計減少9348萬
D.2019年，全國各省份的農村貧困發生率都不可能超過0.6%
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