Question

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且時，總有成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），為極大值點(diǎn)（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；

（Ⅱ）求出函數(shù)極值點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化為[2lnx1]＞0，根據(jù)0＜x1＜1時，0.1＜x1＜2時，0．即h（x）＝2lnx（0＜x＜2），通過討論t的范圍求出函數(shù)的單調(diào)性，從而確定t的范圍即可．

（Ⅰ），，則

從而，所以時，，為增函數(shù)；

時，，為減函數(shù)，所以為極大值點(diǎn).

（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，有兩個極值點(diǎn)

，，則在上有兩個不等的正實(shí)根，所以，

由可得

從而問題轉(zhuǎn)化為在，且時成立.

即證成立.

即證 即證

亦即證 . ①

令則

1)當(dāng)時，，則在上為增函數(shù)且，①式在上不成立.

2)當(dāng)時，

若，即時，，所以在上為減函數(shù)且，

、在區(qū)間及上同號，故①式成立.

若，即時，的對稱軸，

令，則時，，不合題意.

綜上可知：滿足題意.