Question

【題目】已知{an}是等比數列，滿足a2=6，a3=﹣18，數列{bn}滿足b1=2，且{2bn+an}是公差為2的等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{bn}的前n項和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，

則

解得a1=﹣2，q=﹣3

所以，

（Ⅱ）令cn=2bn+an，則c1=2b1+a1=2，

cn=2+（n﹣1）×2=2n

bn==n+（-3）n-1
數列{bn}的前n項和：

Sn=（1+2+3+…+n）+[（﹣3）0+[（﹣3）+（﹣3）2+（﹣3）3+…+（﹣3）n﹣1]

= + ，

∴ ．

【解析】（Ⅰ）利用等比數列的通項公式an=a1qn-1將a2、a3用a1和q表示；（Ⅱ）分組求和法.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：或，以及對等比數列的通項公式（及其變式）的理解，了解通項公式：．