Question

已知．
（1）求證：與互相垂直；
（2）若與大小相等（其中k為非零實數），求β-α．

Answer 1

【答案】分析：（1）由條件求出與的坐標，計算的值等于零，從而證得結論．
（2）先求出與的解析式，由得2kcos（β-α）=-2kcos（β-α），求得cos（β-α）=0從而得到β-α的值．
解答：解：（1）由，
得，，
又=cos²α-cos²β+sin²α-sin²β=0．
∴．
（2）∵，
∴，
同理∴，
由得2kcos（β-α）=-2kcos（β-α），
又k≠0，所以cos（β-α）=0，因0＜α＜β＜π，所以．
點評：本題主要考查兩個向量數量積公式的應用，兩個向量垂直的條件，求向量的模的方法，屬于中檔題．