如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
(1)若
，求證：
；
(2)若二面角
的大小為
，則CE為何值時，三棱錐
的體積為
.
(1)詳見解析；(2) 
.
解析試題分析：(1)要證明直線和直線垂直，往往通過證明直線和平面垂直來實現(xiàn)．本題只需證明直線
，由
，且
為PB中點，可證明
，故只需證明
，再轉(zhuǎn)化為證明
，由
，
，從而可證明；(2)由(1)知，，故
=60°，從而可求出
，利用三棱錐的體積為，列關(guān)于
的等式，求即可.
試題解析：
,為PB中點， ∴ 1分
又
⊥平面
，∴ 2分
又是矩形,∴ 3分
∴，而
4分
∴，∴ 5分
而
，∴ 6分
(2)由（1）知：
且 7分
∴為二面角的一個平面角，則=60° 8分
∴ 9分
∴
，解得
11分
即時，三棱錐的體積為 12分
考點：1、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)；2、三棱錐的體積.
寒假學(xué)與練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(2014·貴陽模擬)一個幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成,點A,B,C在圓O的圓周上,其正(主)視圖,側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.
(1)求證：AC⊥BD.
(2)求三棱錐E-BCD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
中，
， 
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
（1）若
∥平面，求
；
（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
.把
沿
折起到
的位置，使得
點在平面
上的正投影
恰好落在線段上，如圖2所示，點
分別為棱
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）若
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CAB＝
，∠DAB＝
.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點．根據(jù)圖乙解答下列各題：
(1)求三棱錐C－BOD的體積；
(2)求證：CB⊥DE；
(3)在
上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．
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中，側(cè)棱垂直底面，
，
，
是棱
的中點。
⊥平面
，求幾何體
的體積。
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
平面
；
的體積．