如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側，且∠CAB＝
，∠DAB＝
.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點．根據圖乙解答下列各題：
(1)求三棱錐C－BOD的體積；
(2)求證：CB⊥DE；
(3)在
上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．
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學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
(1)若
，求證：
；
(2)若二面角
的大小為
，則CE為何值時，三棱錐
的體積為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，一簡單組合體的一個面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC
平面ABC．
（1）證明：平面ACD平面
；
（2）若
，
，
，試求該簡單組合體的體積V．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,直三棱柱ABC
A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.
(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)設AA1=AC=CB=2,AB=2
,求三棱錐CA1DE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在直棱柱ABC
A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.
(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當異面直線AC,C1E所成的角為60°時,求三棱錐C1
A1B1E的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．
(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設P是BE的中點，求三棱錐P B1C1F的體積．
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（2）見解析（3）G為
是邊長為
的正三角形,
,
平面
,平面
平面
,且
.
//平面
；
平面
；
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面
為
的中點，
是棱
的中點，
.
平面
；
的體積.