Question

（2003•朝陽區一模）已知直線l₁：x-2y+3=0，l₂：2x-4y-5=0，在直角坐標平面上，集合{l|l：x-2y+3+λ（2x-4y-5）=0，λ∈R}表示（　�。�

A．過l₁和l₂交點的直線集合

B．過l₁和l₂交點的直線集合，但不包括直線l₂

C．平行直線l₁的集合

D．平行直線l₂的集合

Answer 1

分析：根據直線的斜率公式與直線平行的條件，算出l₁和l₂互相平行．計算得到直線l的斜率等于l₁、l₂的斜率，說明直線l與直線l₁和l₂方向相同，再討論λ的取值，可得答案．

解答：解：∵直線l₁：x-2y+3=0和l₂：2x-4y-5=0的斜率都等于

1

2

∴直線l₁和l₂互相平行
而直線l：x-2y+3+λ（2x-4y-5）=0，即（1+2λ）x-（2+4λ）y+3-5λ=0
可得直線l的斜率也等于

1

2

，與直線l₁和l₂方向相同
當λ=0時，直線l與直線l₁重合，且直線l不可能與直線l₂重合
∴直線l的集合表示平行于直線l₂的集合
故選：D

點評：本題給出兩條平行直線，討論含有兩條平行線方程的第三個方程表示直線的情況，著重考查了直線的方程和直線平行的條件等知識，屬于中檔題．