Question

已知P為邊長為2的正方形ABCD及其內部一動點，若△PAB，△PBC面積均不大于1，則取值范圍是（ ）
A．
B．（-1，2）
C．
D．[-1，1]

Answer 1

【答案】分析：設點P（x，y），由已知條件可得x，y滿足的可行域，利用數量積可得要求的問題，進而即可解決．
解答：解：如右圖所示：設點P（x，y）．
∵△PAB，△PBC面積均不大于1，
∴，，0≤x≤2，0≤y≤2．
解得0≤y≤1，1≤x≤2．如左圖所示的可行域：
由=（x，y）•（x-2，y）=x（x-2）+y²=（x-1）²+y²-1．
∵d²=（x-1）²+y²表示的是可行域中的任意一點M與E（1，0）的距離的平方，
∴，∴-1≤d²-1≤1，即．
故選D．
點評：利用面積和向量的數量積正確得出x，y的取值范圍及要解決的問題和充分結合圖形是解題的關鍵．