Question

已知P是邊長為2的正△ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則

AP

•(

AB

+

AC

)（　�。�

• A、最大值為8
• B、是定值6
• C、最小值為2
• D、是定值2

Answer 1

分析：先設(shè)

AB

=

a

，

AC

=

b

，

BP

=t

BC

，然后用

b

和

a

表示出

BC

，再由

AP

=

AB

+

BP

將

AB

=

a

、

BP

=t

BC

代入可用

b

和

a

表示出

AP

，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得

AP

•(

AB

+

AC

)的值，從而可得到答案．

解答：解：設(shè)

AB

=

a

  

AC

=

b

  

BP

=t

BC

則

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，

a

²=4=

b

²

a

•

b

=2×2×cos60°=2

AP

=

AB

+

BP

=

a

+t﹙

b

-

a

﹚=﹙1-t﹚

a

+t

b

    

AB

+

AC

=

a

+

b

AP

•﹙

AB

+

AC

﹚=﹙﹙1-t﹚

a

+t

b

﹚•﹙

a

+

b

﹚=﹙1-t﹚

a

²+[﹙1-t﹚+t]

a

b

+t

b

²
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的線性運(yùn)算．高考對(duì)向量的考查一般不會(huì)太難，以基礎(chǔ)題為主，而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來考查綜合題，平時(shí)要多注意這方面的練習(xí)．