【題目】函數
滿足
，
.
（1）若，
，求實數
的取值范圍；
（2）若
有三個零點，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】
（1）由
得
，求導，構造新函數，討論
確定導函數的符號進而確定函數的最值
（2）利用（1）的討論判斷函數
的單調性確定零點個數進而求得的取值范圍
（1）∵，∴
，∴.
，令
，
時，
，則
，在
上單調遞增，
∴
，
，則
不合題意；
時，
，則
，在上單調遞減，
時，
，
時，
，∴
，符合題意；
時，令
，設根為
、
，則
，
，
不妨設
，則有
，當
時，
，則，
在
上單調遞增，
，，則，不合題意.
綜上所述，
.
（2）時，由（1）在上單調遞增，至多一零點，不合題意；
時，由（1）在上單調遞減，至多一零點，不合題意；
時，由（1）在
上遞減，
上遞增，
上遞減，此時至多三零點，在上遞增，
，
令
，則
，當
時，
，
令
，則
，
，
當
時，
；當
，
，
∴
在
上單調遞減，
上單調遞增，
∴
，∴
在上單調遞增，
∴
，∴
，∴
，
又，∴
，
當
時，
，∴當
時，
，
∴
，
，又
，
，∴存在三個零點，
綜上所述，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，甲從A到B，乙從C到D，兩人每次都只能向上或者向右走一格，如果兩個人的線路不相交，則稱這兩個人的路徑為一對孤立路，那么不同的孤立路一共有________對. （用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在等腰直角
中，斜邊
，D為
的中點，將
沿
折疊得到如圖（2）所示的三棱錐
，若三棱錐的外接球的半徑為
，則
_________.
圖（1）
圖（2） 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲盒內有大小相同的2個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的3個紅球和3個黑球，現從甲，乙兩個盒內各取2個球.
(1)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
(2)設ξ為取出的4個球中紅球的個數，求ξ的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某市公益志愿者的年齡分布情況，有關部門通過隨機抽樣，得到如圖1的頻率分布直方圖.
（1）求a的值，并估計該市公益志愿者年齡的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）根據世界衛生組織確定新的年齡分段，青年是指年齡15～44歲的年輕人.據統計，該市人口約為300萬人，其中公益志愿者約占總人口的40%.試根據直方圖估計該市青年公益志愿者的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，直線
：
.
（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；
（2）設
，直線與拋物線交于不同的兩點
，
，若存在點
，滿足
，且線段
與
互相平分（
為原點），求
的取值范圍.
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