Question

【題目】設(shè)函數(shù).若在上的最大值為2，則實數(shù)a所有可能的取值組成的集合是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)函數(shù)的最大值,依據(jù)可求出的兩種情況.討論的不同取值,去掉內(nèi)層的絕對值,利用導(dǎo)數(shù)分析三次函數(shù)的極值點,進(jìn)而求得最大值與最小值.通過函數(shù)的上下平移,結(jié)合最值即可求得的所有取值.

因為函數(shù).若在上的最大值為2

所以,即

當(dāng)時,不等式化為,解得

當(dāng)時,不等式化為,解得

由以上可知:

(1) 當(dāng)時,函數(shù)解析式可化為

令,則

當(dāng)時解得

當(dāng)時, ,即在上單調(diào)遞增

當(dāng)時, ,即在上單調(diào)遞減

當(dāng)時, ,即在上單調(diào)遞增.

所以,

當(dāng)時, 向下平移個單位可得的圖像

因為在上的最大值為2

所以只需滿足即可,即,解得,或(舍)

當(dāng)時, 向上平移個單位可得到的圖像

由在上的最大值為2

可知只需滿足即可.即,解得,符合題意

(2) 當(dāng),函數(shù)解析式可化為

令,則

所以在上單調(diào)遞增

則

當(dāng)時,向下平移個單位可得

由在上的最大值為2

只需,即解得或(舍)

當(dāng)時, 向上平移個單位可得

由在上的最大值為2

只需,即解得或(舍)

綜上可知,滿足條件的所有可能的為和

故答案為: