Question

如圖，已知函數(shù)y=sinx，x∈[-π，π]與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），若隨機(jī)向圓O：x²+y²=π²內(nèi)投入一米粒，則該米粒落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（　　）

• A．

  4

  π2

• B．

  4

  π3

• C．

  2

  π2

• D．

  2

  π3

Answer 1

分析：先計(jì)算陰影部分面積、圓O：x²+y²=π²的面積，再以面積為測(cè)度，可得該米粒落在區(qū)域M內(nèi)的概率．

解答：解：先計(jì)算陰影部分面積S=

2∫

π 0

sinxdx=2（-cosx）

|

π 0

=4，圓O：x²+y²=π²的面積為π²，
再以面積為測(cè)度，可得該米粒落在區(qū)域M內(nèi)的概率是

4

π2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查利用定積分計(jì)算面積，解題的關(guān)鍵是確定陰影的面積．