Question

【題目】已知函數(shù)．

（I）若，求曲線在點處的切線的方程；

（II）設(shè)函數(shù)有兩個極值點，其中，求的最小值．

Answer 1

【答案】（I）;（II）．

【解析】試題分析：（I）求出，可得切線斜率 ，再根據(jù)點斜式可得切線方程；（II）得，其兩根為，且，從而，利用導師研究其單調(diào)性，進而可得結(jié)果.

試題解析：（I）當時，，

得切線的方程為即．

（II），定義域為．

，令得，其兩根為，

且．所以，．

，

．

則,

,

當時，恒有時，恒有，

總之當時，在上單調(diào)遞減，所以，

．

【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在 處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.