Question

【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果如下.

圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組”）.

（Ⅰ）在“組”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？

（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學生中有人參加科學營活動，每人需繳納元，選擇課程的學生中有人參加該活動，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學生自愿報名人數的情況為，參加活動的學生繳納費用總和為元.

①當時，寫出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學都參加科學營活動，求元的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 12,8; (Ⅱ)(ⅰ) ;(ⅱ) .

【解析】【試題分析】（１）借助題設條件運用題設中提供頻率分布直方圖進行求解；（２）依據題設借助列舉法將所有可能都列舉出來，運用古典概型的計算公式進行分析求解：

(Ⅰ)選擇人文類課程的人數為(100+200+400+200+300) 1%=12(人)；

選擇自然科學類課程的人數為(300+200+300) 1%=8(人).

(Ⅱ)(ⅰ)當繳納費用S=4000時， 只有兩種取值情況： ;

(ⅱ)設事件若選擇G課程的同學都參加科學營活動，繳納費用總和S超過4500元.

在“組M”中，選擇F課程和G課程的人數分別為3人和2人.

由于選擇G課程的兩名同學都參加，下面考慮選擇F課程的3位同學參加活動的情況.設每名同學報名參加活動用a表示，不參加活動用b表示，則3名同學報名參加活動的情況共有以下8種情況：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb.

當繳納費用總和S超過4500元時，選擇F課程的同學至少要有2名同學參加，有如下4種：aaa，aab，aba，baa.所以， .