【題目】設函數
，其中向量
，
．
（1）求函數
的最小正周期與單調遞減區間；
（2）在
中，
、
、
分別是角
、
、
的對邊，已知
，
，的面積為
，求外接圓半徑
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員在籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統計，依據統計結果繪制如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）依據頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數；
（Ⅱ）在某場比賽中，考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況，并且規定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分．用隨機變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2019迎新年聯歡會上,為了活躍大家氣氛,設置了“摸球中獎”游戲,桌子上放置一個不透明的箱子,箱子中有3個黃色、3個白色的乒乓球(其體積、質地完全相同)游戲規則：從箱子中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,摸球者中獎價值50元獎品;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者中獎價值20元獎品.
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準備多少元錢購買獎品?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小區抽取100戶居民進行月用電量調查，發現其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． 
（1）根據直方圖求x的值，并估計該小區100戶居民的月均用電量（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）從該小區已抽取的100戶居民中，隨機抽取月用電量超過250度的3戶，參加節約用電知識普及講座，其中恰有ξ戶月用電量超過300度，求ξ的分布列及期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C： 
=1（α＞b＞0）經過點（ 
， 
），且原點、焦點，短軸的端點構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線（切線斜率存在）與橢圓C恒有兩個交點A，B．且 
？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 
，求角A；
（2）在（1）的條件下，若△ABC的面積為 
，求a的值．
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【題目】駐馬店市政府委托市電視臺進行“創建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了
人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統計結果如表2所示.
（1）分別求出
的值；
（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?
（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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