Question

設F₁，F₂是橢圓兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF₁|-|PF₂|=1，若∠F₁PF₂=α，則cos2α=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質求出|PF₁|=，|PF₂|=，△F₁PF₂中，由余弦定理求得 cosα 的值，再由二倍角公式求出cos2α的值．
解答：解：由題意可得a=2，b=，c=1，F₁（-1，0），F₂（1，0），|PF₁|-|PF₂|=1，|PF₁|+|PF₂|=4，
∴|PF₁|=，|PF₂|=．
△F₁PF₂中，由余弦定理可得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cosα，
即4=+-2××cosα，
∴cosα=，
∴cos2α=2cos²α-1=-．
故答案為：-．
點評：本題主要考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質，二倍角公式和余弦定理的應用，求出|PF₁|=，|PF₂|=，是解題的突破口．