Question

若向量

a

=（t，t+

3

2

 ），

b

=（-t，2），且

a

與

b

的夾角小于90°，則t的取值范圍是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：根據 

a

與

b

的夾角小于90°，可得

a

•

b

＞0，故有（t，t+

3

2

）•（-t，2）=-t²+2t+3＞0，解此一元二次不等式求的t的取值范圍．

解答：解：∵

a

與

b

的夾角小于90°，∴

a

•

b

＞0，
∴（t，t+

3

2

）•（-t，2）=-t²+2t+3＞0，
解得-1＜t＜3，
故t的取值范圍是 （-1，3），
故答案為 （-1，3）．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，得到

a

•

b

＞0，是解題的關鍵，屬于基礎題．