【題目】某企業現有A.B兩套設備生產某種產品，現從A，B兩套設備生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測某一項質量指標值，若該項質量指標值落在
內的產品視為合格品，否則為不合格品.圖1是從A設備抽取的樣本頻率分布直方圖，表1是從B設備抽取的樣本頻數分布表.
圖1：A設備生產的樣本頻率分布直方圖
表1：B設備生產的樣本頻數分布表
質量指標值 |
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頻數 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
（1）請估計A.B設備生產的產品質量指標的平均值；
（2）企業將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在
內的定為一等品，每件利潤240元；質量指標值落在
或
內的定為二等品，每件利潤180元；其它的合格品定為三等品，每件利潤120元.根據圖1、表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率.企業由于投入資金的限制，需要根據A，B兩套設備生產的同一種產品每件獲得利潤的期望值調整生產規模，請根據以上數據，從經濟效益的角度考慮企業應該對哪一套設備加大生產規模？
【答案】（1）
30.2，
29；（2）B設備
【解析】
（1）平均數的估計值為組中值與頻率乘積的和；
（2）要注意指標值落在
內的產品才視為合格品，列出A、B設備利潤分布列，算出期望即可作出決策.
（1）A設備生產的樣本的頻數分布表如下
質量指標值 |
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頻數 | 4 | 16 | 40 | 12 | 18 | 10 |
.
根據樣本質量指標平均值估計A設備生產一件產品質量指標平均值為30.2.
B設備生產的樣本的頻數分布表如下
質量指標值 |
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頻數 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
根據樣本質量指標平均值估計B設備生產一件產品質量指標平均值為29.
（2）A設備生產一件產品的利潤記為X，B設備生產一件產品的利潤記為Y，
X | 240 | 180 | 120 |
P |
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Y | 240 | 180 | 120 |
P |
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若以生產一件產品的利潤作為決策依據，企業應加大B設備的生產規模.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解該企業工人組裝某產品所用時間，對每個工人組裝一個該產品的用時作了記錄，得到大量統計數據．從這些統計數據中隨機抽取了
個數據作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時不超過
（分鐘），則稱這個工人為優秀員工．
（1）求這個樣本數據的中位數和眾數；
（2）從樣本數據用時不超過
分鐘的工人中隨機抽取
個，求至少有一個工人是優秀員工的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方體
的棱長為2，
平面
.平面截此正方體所得的截面有以下四個結論：
①截面形狀可能是正三角形②截面的形狀可能是正方形
③截面形狀可能是正五邊形④截面面積最大值為
則正確結論的編號是（ ）
A.①④B.①③C.②③D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）
A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于不同的兩點
是線段
的中點，當
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，
為平面內一動點，以線段
為直徑的圓內切于圓
，設動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的標準方程；
（2）已知過坐標原點的直線
交曲線于
、
兩點，若在曲線上存在點
，使得
，求
的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（1+x）t﹣1的定義域為（﹣1，+∞），其中實數t滿足t≠0且t≠1.直線l：y＝g（x）是f（x）的圖象在x＝0處的切線.
（1）求l的方程：y＝g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；
（3）若a1，a2∈（0，1），求證： 
.注：當α為實數時，有求導公式（xα）′＝αxα﹣1.
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