Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，θ)，其中θ∈.

(1)求θ的值；

(2)若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

（1）曲線的極坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)的極坐標(biāo)為，即可求解的值；

（2）若射線與直線相交于，求出的坐標(biāo)，即可求解的值.

試題解析：

(1)曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，普通方程為x2＋(y－2)2＝4，極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ，

∵點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，θ)，θ∈，∴θ＝.

(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，普通方程為x＋y－4＝0，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(－，3)，射線OA的方程為y＝－x，代入x＋y－4＝0，可得B(－2，6)，因此|AB|＝＝2.