Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）在區(qū)間上的極小值等于，求a的值；

（2）令，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最小值.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>，由題意在區(qū)間上有極小值，故，所以，設(shè)為在區(qū)間上的極小值點(diǎn)，故，所以，解得方程的根，代入即得的值（2），因?yàn)?/span>，令，即，兩根分別為，則，又因?yàn)?/span>

，令,解得，令研究單調(diào)性求最值.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，由題意在區(qū)間上有極小值，故，

所以，設(shè)為在區(qū)間上的極小值點(diǎn)，

故，所以，

設(shè)，則，

所以，即在上單調(diào)遞減，易得出，故，

代入，可得，滿足，故.

（2），因?yàn)?/span>，

令，即，兩根分別為，則，

又因?yàn)?/span>

，

令，由于，所以，又因?yàn)?/span>， ，

即，即，

所以，解得或，即，

令，

所以上單調(diào)遞減，

，所以的最小值.