【題目】已知向量a＝(sin x，mcos x)，b＝(3，－1).
(1)若a∥b，且m＝1，求2sin2x－3cos2x的值；
(2)若函數f(x)＝a·b的圖象關于直線
對稱，求函數f(2x)在
上的值域.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：
（1）由題意
，可求解
，再根據
，即可求解
在
的值域.
（2）由
，關于
對稱，求得
，進而得到函數
的解析式，即可求解函數
試題解析：
(1)當m＝1時，a＝(sin x，cos x)，又b＝(3，－1)，
且a∥b.
∴－sin x－3cos x＝0，即tan x＝－3，
∵2sin2x－3cos2x＝
＝
＝
＝
，
∴2sin2x－3cos2x＝.
(2)∵f(x)＝a·b＝3sin x－mcos x的圖象關于直線
x＝
對稱，
∴f
＝f
，即f
＝f
，
即3＝＋
m，得m＝
，
則f(x)＝2
＝2sin
，
∴f(2x)＝2sin
，
∵x∈
，∴2x－
∈
，
∴當x＝
時，f(2x)取最大值為2；當x＝時，f(2x)取最小值為－.
即函數f(2x)在上的值域為[－，2].
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|ax－2|.
(1)當a＝2時，解不等式f(x)>x＋1；
(2)若關于x的不等式f(x)＋f(－x)< 
有實數解，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·洛陽市統考)已知數列{an}的前n項和為Sn，an≠0，a1＝1，且2anan＋1＝4Sn－3(n∈N*)．
(1)求a2的值并證明：an＋2－an＝2；
(2)求數列{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知橢圓C： 
(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，直線y＝x＋b截得橢圓C的弦長為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線，交橢圓C于點A，B，求|AB|的最大值，并求取得最大值時m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)的離心率為
，焦距為2c，且c， 
，2成等比數列．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)點B坐標為(0， 
)，問是否存在過點B的直線l交橢圓C于M，N兩點，且滿足
(O為坐標原點)？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（其中
為常數）．
（1）若直線與曲線恰好有一個公共點，求實數的值；
（2）若
，求直線被曲線截得的弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
(α為參數)，直線l的參數方程為
(t為參數)，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為(2
，θ)，其中θ∈
.
(1)求θ的值；
(2)若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)＝a
－2ln x(a∈R)．
(Ⅰ)當a＝2時，求曲線f(x)在x＝2處的切線方程；
(Ⅱ)若a>
，且m，n分別為f(x)的極大值和極小值，S＝m－n，求證：S<
.
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