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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和中心，將兩準(zhǔn)線間距離四等分，則它的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連線的夾角為

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：C
解析：

解析：考查橢圓的性質(zhì)。

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，如右圖所示。

設(shè)其方程為。

由已知可得，即。則，即，故

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：

+y2=1（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），且橢圓C與圓x²+y²=c²有公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為

，求橢圓的方程；
（Ⅲ）對(duì)（2）中的橢圓C，直線l：y=kx+m（k≠0）與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若線段MN的垂直平分線恒過(guò)點(diǎn)A（0，-1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）中，橢圓E₁：

=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)在圓E₂：x²+y²=a+b上，且橢圓的離心率是

．
（Ⅰ）求橢圓E₁和圓E₂的方程；
（Ⅱ）是否存在經(jīng)過(guò)圓E₂上的一點(diǎn)P（x₀，y₀）的直線l，使l與圓E₂相切，與橢圓E₁有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且

•

=3？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x₀的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：

=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

）到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的任意一點(diǎn)，且

PF1

•

PF2

=0，求△PF₁F₂的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為K_QM、K_QN，那么K_QM和K_QN之積是與點(diǎn)Q位置無(wú)關(guān)的定值．試問(wèn)：雙曲線

=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過(guò)對(duì)上面問(wèn)題進(jìn)一步研究，請(qǐng)你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年上海市郊區(qū)部分區(qū)縣高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)卷 題型：044

設(shè)橢圓C∶(a＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且橢圓C與圓x²＋y²＝c²有公共點(diǎn)．

(1)求a的取值范圍；

(2)(理)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；

(文)如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；

(3)(理)對(duì)(2)中的橢圓C，直線l∶y＝kx＋m(k≠0)與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若線段MN的垂直平分線恒過(guò)點(diǎn)A(0，－1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(文)過(guò)(2)中橢圓右焦點(diǎn)F₂且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

江西理數(shù)）21. （本小題滿分_{【來(lái)源：全,品…中&高*考+網(wǎng)】}12分）

設(shè)橢圓，拋物線。

（1）若經(jīng)過(guò)的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的離心率；

（2）設(shè)A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。

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