Question

【題目】黃金分割起源于公元前世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，公元前世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問(wèn)題，公元前年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，把稱為黃金分割數(shù). 已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與焦距的比值恰好是黃金分割數(shù)，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出雙曲線的焦距，然后根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)與焦距的比值為黃金分割數(shù)得到關(guān)于的方程，解方程可得所求．

由題意得，在雙曲線中，

∴．

∵雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與焦距的比值為黃金分割數(shù)，

∴，

∴，

∴，解得．

故選A．