Question

【題目】已知函數

（1）當時，求不等式的解集；

（2）當時，求方程的解；

（3）若，求實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) x=81或x=;(3) 或

【解析】

（1）不等式等價于，根據函數的單調性求解；

（2）利用對數運算將分程進行化簡，然后將log3x視作為整體，求出log3x的值，從而解決問題；

（3）根據函數單調性的情況，對進行分情況討論求解實數的取值范圍.

解：（1）當a=2時，f（x）=log2x,

不等式，

（2）當a=3時，f（x）=log3x，

∴f（）f（3x）

=（log327﹣log3x）（log33+log3x）

=（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5，

解得：log3x=4或log3x=﹣2，

解得：x=81，x=；

（2）∵f（3a﹣1）＞f（a），

①當0＜a＜1時，

函數單調遞增，

故0＜3a﹣1＜a，

解得：＜a＜，

②當a＞1時，

函數單調遞減，

故3a﹣1＞a，

解得：a＞1，

綜上可得：＜a＜或a＞1.