如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=
ACAE=
AB,BD,CE相交于點F.
（Ⅰ）求證:A,E,F, D四點共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ).
解析試題分析：(Ⅰ)根據圓內接四邊形判定定理，只需說明對角互補即可，由已知數量關系，可證明
，故
，所以
，所以四點共圓；(Ⅱ)四邊形的外接圓問題 可轉化為其中三個頂點確定的外接圓問題解決，取
的中點
,連接
則容易證
，則
的外接圓半徑為，也是四邊形的外接圓半徑.
試題解析：(Ⅰ)證明:∵
, ∴
, ∵在正
中,
, ∴
,
又∵
,
, ∴, ∴, 即,所以
四點共圓.
(Ⅱ)解:如圖, 取的中點,連接,則
, ∵, ∴
, 
∵,∴
,又
, ∴
為正三角形, ∴
,即
, 所以點是外接圓的圓心,且圓G的半徑為2. 由于四點共圓,即四點共圓,其半徑為.
考點：1、三角形全等；2、圓內接四邊形判定定理.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線AB為圓O的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設圓的半徑為1，BC＝
，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=
AC,AE=
AB,BD,CE相交于點F.
（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點共圓;
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．
（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當AC＝1,EC＝2時，求AD的長．
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內接于
上，
，
交
于點E，點F在DA的延長線上，
，求證：
是
.
中，
是的中點,
是
的中點，
的延長線交
于
.
的值；
，四邊形
的面積為
，求
、
是圓
的半徑，且
，
是半徑
交圓
，過
.求證：
.
的內心為
，
分別是
的中點，
，內切圓
分別與邊
相切于
；證明：
三線共點．