如圖，在
中，
是的中點,
是
的中點，
的延長線交
于
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若面積為
，四邊形
的面積為
，求:的值．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）1：5
解析試題分析：(I)過D作GD//BF，并交AF于G點，則易知BF=GD，所以本題轉化為求DG：FC的值.
（II）本題可轉化為求
,然后△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1：2可知
：
=1：2,問題到此基本得以解決.
試題解析：（Ⅰ）過D點作DG∥BC，并交AF于G點，
∵E是BD的中點，∴BE=DE，
又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，
∴△BEF≌△DEG，則BF=DG，
∴BF：FC=DG：FC，
又∵D是AC的中點，則DG：FC=1：2，
則BF：FC=1：2；即（4分）
（Ⅱ）若△BEF以BF為底，△BDC以BC為底，則由（1）知BF：BC=1：3，
又由BE：BD=1：2可知
1：2，其中、分別為△BEF和△BDC的高，
則
，則
=1：5．（10分）
考點：平行線分線段成比例定理
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.求證：
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=
ACAE=
AB,BD,CE相交于點F.
（Ⅰ）求證:A,E,F, D四點共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD.
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PD.求CD的長．
于F（不與B重合），直線
與
；（2）
.
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點
，過點
作
于
，交圓于點
，
．
平分
；
的長．
是⊙
的直徑，弦
的延長線相交于點
，
垂直
的延長線于點
．
；
四點共圓．
的半徑為3，兩條弦
，
交于點
，且
， 
，
．
≌△
．