如圖，
、
是圓
的半徑，且
，
是半徑上一點：延長
交圓于點
，過作圓的切線交的延長線于點
.求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.
(1)證明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面積S＝
AD·AE，求∠BAC的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=
ACAE=
AB,BD,CE相交于點F.
（Ⅰ）求證:A,E,F, D四點共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
為△
外接圓的切線,
的延長線交直線于點
,
分別為弦與弦
上的點,且
,
四點共圓. 
(Ⅰ)證明:
是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若
,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，點
是以線段
為直徑的圓
上一點，
于點
，過點
作圓的切線，與
的延長線交于點
，點
是
的中點，連結
并延長與
相交于點
，延長
與
的延長線相交于點
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
是圓的切線.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且
（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。
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，先利用題中條件求出
，然后利用弦切角定理證明
.
， 2分
，故
為等腰直角三角形，且
切圓
， 6分
. 10分
切⊙
于點E,割線PBA交⊙
;
.