【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線
的極坐標方程為
.以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）求直線被曲線所截得的弦長.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，
平面ABCD，
平面ABCD，且
，G為線段EC上的動點，則下列結論中正確的是______
；
該幾何體外接球的表面積為
；
若G為EC中點，則
平面AEF；
的最小值為3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我市正在創建全國文明城市，某高中為了解學生的創文知曉率，按分層抽樣的方法從“表演社”、“演講社”、“圍棋社”三個活動小組中隨機抽取了6人進行問卷調查，各活動小組人數統計如下圖：
（1）從參加問卷調查的6名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一小組的概率；
（2）從參加問卷調查的6名學生中隨機抽取3名，用
表示抽得“表演社”小組的學生人數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓內接等腰梯形
中，已知
，對角線
、
交于點
，且圖中各條線段長均為正整數，
，圓的半徑
．
（1）求證：圖中存在一個三角形，其三邊長均為質數且組成等差數列；
（2）若給圖中的線（包括圓、梯形、梯形的對角線）作點染色，使
、、
染上紅色，其他點染上紅藍色之一，求證：圖中存在三個同色點，兩兩距離相等且長度為質數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了增加某種產品的生產能力，決定改造原有生產線，需一次性投資300萬元，第一年的年生產能力為300噸，隨后以每年40噸的速度逐年遞減，根據市場調查與預測，該產品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，該設備的使用年限為3年，該產品的銷售利潤為1萬元
噸．
1
根據年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數
同一組中的數據用該組區間的中點值作代表；
2將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區間的中點值作年銷量的估計值，并假設每年的銷售量相互獨立．
根據頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于180萬的概率和不低于220萬的概率；
試預測該企業3年的總凈利潤
年的總凈利潤
年銷售利潤一投資費用
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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