Question

如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監測點，另兩個監測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處．某時刻，監測點A收到發自靜止目標P的一個聲波，8 s、28 s后監測點B、C相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s．

(1)設A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值．

(2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(精確到0.01 km)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意PA－PB＝1.5×8＝12 km，PC－PB＝1.5×20＝30 km， 　　∴PB＝x－12，PC＝x＋18． 　　在△PAB中，AB＝20，由余弦定理，得 　　cos∠PAB＝． 　　同理，可得cos∠PAC＝． 　　又cos∠PAB＝cos∠PAC，∴＝， 　　解得x＝km． 　　(2)如圖，由題意作PD⊥a，垂足為D，在Rt△PDA中， 　　PD＝PAcos∠APD＝PAcos∠PAB＝x·≈17.71 km． 　　∴靜止目標P到海防警戒線a的距離約為17.71 km．