Question

在平面直角坐標系中，定義橫坐標及縱坐標均為整數的點為格點．如果直線y=kx+b與圓x²+y²=5的公共點均為格點，那么這樣的直線有（　　）

A．24條

B．28條

C．32條

D．36條

Answer 1

分析：根據題中格點的定義，找出圓x²+y²=5上所有的格點，發現共8個，然后分兩種情況考慮：
當直線y=kx+b與圓相切時，切點恰為這8個格點時，這樣的直線有8條；
當直線與圓相交時，相當于從8個點中找2個點，利用排列組合公式求出直線的條數，但是注意到y=kx+b的斜率要存在，故平行與y軸的直線不滿足題意，找出與y軸平行的直線；
綜上，用相切時直線的條數+相交時直線的條數-與y軸平行的直線條數，求出的結果即為滿足題意的所有直線的條數．

解答：解：由題意可知：圓x²+y²=5上的格點有且只有八個：
（1，2），（2，1），（-1，2），（-2，1），（-1，-2），（-2，-1），（1，-2），（2，-1），
分兩種情況考慮：
當直線與圓相切，且切點為這8個格點時，這樣的直線有8條；
當直線與圓相交且交點為格點時，這樣的直線有C₈²=28（條），注意到與y軸平行的直線有4條，
綜上，滿足條件的直線有8+28-4=32（條），
故選C．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，是以直線和圓為載體，考查數學的綜合應用能力．學生做題時一定要注意與y軸平行的直線斜率不存在不滿足題意，要舍去．