Question

平行六面體的棱長都是a，從一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩都成60°角，則該平行六面體的體積為（　�。�

• A．a(chǎn)³
• B．

  1

  2

  a3
• C．

  2

  2

  a3
• D．

  3

  2

  a3

Answer 1

分析：由題意通過三面角公式，求出側棱與底面所成的角，求出平行六面體的高，底面面積，即可求出平行六面體的體積．

解答：解：由題意側棱與底面所成的角為θ，所以cos60°=cos30°cosθ，所以cosθ=

3

3

，
所以平行六面體的高為：asinθ=

6 a

3

，平行六面體的底面面積為：a²sin60°=

3

2

a2，
所以平行六面體的體積為：

6 a

3

•

3

2

a2=

2

2

a3．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查平行六面體的體積的求法，考查計算能力，注意三面角公式的應用．