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(本小題滿分12分)  
已知橢圓的離心率為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)垂直于坐標軸的直線與橢圓相交于兩點,若以為直徑的圓經過坐標原點.證明:圓的半徑為定值.

解:(Ⅰ) ……………2分
   …………………………5分
(Ⅱ)證明:設



此時0到AB的距離為                ……………………………………9分

同理可求得
綜上所述,圓D的半徑為定值             ………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知直線經過橢圓S:的一個焦點和一個頂點.
(1)求橢圓S的方程;
(2)如圖,M,N分別是橢圓S的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點,其中P在第一象限,過P作軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長交橢圓于點B,設直線PA的斜率為k.
①若直線PA平分線段MN,求k的值;
②對任意,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C: 的離心率為,橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線與橢圓C交于A,B兩點,點P(0,1),且滿足PA=PB,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上運動,則的最大值是_____

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設橢圓C的左、右焦點分別為F1F2A是橢圓C上的一點,,坐標原點O到直線AF1的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l x軸于點,交 y軸于點M,若,求直線l 的斜率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知平面直角坐標系中點F(1,0)和直線,動圓M過點F且與直線相切。
(1)求M的軌跡L的方程;
(2)過點F作斜率為1的直線交曲線L于A、B兩點,求|AB|的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知+=1的焦點F1、F2,在直線lx+y-6=0上找一點M,求以F1、F2為焦點,通過點M且長軸最短的橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點為,過點且斜率為正數的直線交橢圓兩點,且成等差數列。
(1)求橢圓的離心率;
(2)若直線與橢圓交于兩點,求使四邊形的面積最大時的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上存在一點P,使得它對兩個焦點的張角,則該橢圓的離心率的取值范圍是
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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