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如圖,四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ADC=
PC⊥平面ABCD,點E為AB中點。AC⊥DE,
其中AD=1,PC=2,CD=
(1)求異面直線DE與PB所成角的余弦值;
(2)求直線PC與平面PDE所成角的余弦值。


解:(1)如圖建立空間坐標系
設BC=,則A(1,,0),D(0,,0)
B(,0,0),E(,0),(0,0,2)
(1,,0),
∵AC⊥DE


∴E(,0)
所以

所以直線DE與PB所成角的余弦值為
(2)設平面PDE的一個法向量
,-2),


,得
所以
設直線PC與平面PDE所成的角為
(0,0,2)
=
.
練習冊系列答案
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如圖所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,的中點.
(I)求證:
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中點,點邊上.
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(II)求證:
(III)若平面,試確定點的位置.

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A.3B.C.D.4

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A.aB.aC.aD. a

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A.B.C.D.

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若一個圓錐的主視圖(如圖所示)是邊長為的三角形,則該圓錐的側面積是          。

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同步練習冊答案
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