Question

某種產品的廣告費支出與銷售額(單位：萬元）之間有如下對應數據:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
（3）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率.
（參考數據：    
參考公式：線性回歸方程系數：，）

Answer 1

（1）（2）銷售收入大約為82.5萬元（3）

試題分析：（1）首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）當自變量取10時，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預報值，這是一個估計數字，它與真實值之間有誤差．（3）利用列舉法計算基本事件數及事件發生的概率 .本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查預報y的值，是一個綜合題目，解此類題，關鍵是理解線性回歸分析意義，這種題目是新課標的大綱要求掌握的題型，是一個典型的題目，在近年的高考中頻率有增高的趨勢，此類題運算量大，解題時要嚴謹防止運算出錯.
試題解析：（1）解：，[2分]
又已知 ， 
于是可得：，  [4分]
 因此，所求回歸直線方程為：        [6分]
（2）解:根據上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，
 (萬元) 即這種產品的銷售收入大約為82.5萬元. [9分]
（3）解：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70
	30.5	43.5	50	56.5	69.5

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），
（60，50），（60，70），（50，70）共10個
兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5：（60，50）   [12分]
所以至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為
           [14分]