【題目】如圖，三棱柱
的所有棱長(zhǎng)均為2，底面
側(cè)面
， 
， 
為
的中點(diǎn)， 
.
（1）證明： 
.
（2）若
是
棱上一點(diǎn)，滿足
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】試題分析：（1））取
的中點(diǎn)
，連接
，易證
為平行四邊形，從而
.由底面
側(cè)面
，可得
側(cè)面
，即
，又側(cè)面
為菱形，所以
，從而
平面
，可證得AB1⊥A1P．
（2）以
為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.利用向量法求解．
試題解析;（1）取
的中點(diǎn)
，連接
，易證
為平行四邊形，從而
.由底面
側(cè)面
，底面
側(cè)面
， 
， 
底面
，所以
側(cè)面
，即
側(cè)面
，又
側(cè)面
，所以
，又側(cè)面
為菱形，所以
，從而
平面
，因?yàn)?/span>
平面
，所以
.
（2）由（1）知， 
， 
， 
，以
為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.
因?yàn)閭?cè)面
是邊長(zhǎng)為2的菱形，且
，所以
， 
， 
， 
， 
， 
，得
.設(shè)
，得
，所以
，所以
.而
.所以
，解得
.所以
， 
， 
.設(shè)平面
的法向量
，由
得
，取
.而側(cè)面
的一個(gè)法向量
.設(shè)二面角
的大小為
.則
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
, 
是
的中點(diǎn)， 
是
的中點(diǎn)。
（1）求異面直線
與
所成的角；
（II）求證 
（III）求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為偶函數(shù)，當(dāng)
時(shí)， 
，且曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
．
（1）求
的值；；
（2）若存在實(shí)數(shù)
，對(duì)任意的
，都有
，求整數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】利用兩角和與差的正弦、余弦公式證明：
sinαcosβ=
[sin（α+β）+sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α﹣β）]；
sinαcosβ=[cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩，國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外共設(shè)
多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國(guó)內(nèi)公司外派大量
后、
后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了
位，得到數(shù)據(jù)如下表：
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計(jì) | |
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|
|
|
|
合計(jì) |
|
|
|
（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有
以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排
名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為
；后員工中有愿意被外派的
人和不愿意被外派的
人報(bào)名參加，從中隨機(jī)選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為
，求
的概率．
參考數(shù)據(jù)：
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（參考公式：
，其中
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，且an+2=|an+1|﹣an ， n∈N* ， 記{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則S100= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角頂點(diǎn)B（0，﹣2 
），點(diǎn)C在x軸上． （Ⅰ）求Rt△ABC外接圓的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（﹣4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）證明： 
在
上為增函數(shù)；
（3）證明：方程
＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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