Question

【題目】利用兩角和與差的正弦、余弦公式證明：
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α﹣β）]；
sinαcosβ=[cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]．

Answer 1

【答案】證明：∵sin（α+β）+sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαsinβ=2sinαcosβ，
∴sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α﹣β）]．
同理可證，cosαsinβ=[sin（α+β）﹣sin（α﹣β）]；
cosαsinβ=[cos（α+β）+cos（α﹣β）]；
sinαcosβ=[cos（α+β）﹣cos（α﹣β）]．
【解析】喲條件利用兩角和差的正弦公式、兩角和差的余弦公式，化簡等式的右邊，再加以變形可得要證的等式成立。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角函數的積化和差公式的相關知識，掌握三角函數的積化和差公式：;．