Question

【題目】已知橢圓：+=1，左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AF2+BF2的最大值為5，則橢圓方程為

Answer 1

【答案】
【解析】解：|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，
∵|AF2|+|BF2|的最大值為5，
∴|AB|的最小值為3．
由題意可設(shè)直線l的方程為：my=x+c，（直線l的斜率為0不必考慮），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
聯(lián)立 ， 化為：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，c2=4﹣b2 ．
∴y1+y2=
∴|AB|==
當(dāng)m=0時，|AB|=b2；
當(dāng)m≠0時，|AB|=4+＞b2 ．
∴b2=3．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，
所以答案是： ．