Question

【題目】已知（x+ ）n展開式的二項式系數之和為256
（1）求n；
（2）若展開式中常數項為 ，求m的值；
（3）若展開式中系數最大項只有第6項和第7項，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（x+ ）n展開式的二項式系數之和為256，∴2n=256，解得n=8
（2）解： 的通項公式：Tr+1= =mr x8﹣2r，令8﹣2r=0，解得r=4．

∴m4 = ，解得m=

（3）解： 的通項公式：Tr+1= =mr x8﹣2r，

∵展開式中系數最大項只有第6項和第7項，∴m≠0，

T6=m5 x﹣2，T7=m6 x﹣4，令m5 =m6 ，

解得m=2

【解析】（1）（x+ ）n展開式的二項式系數之和為256，可得2n=256，解得n即可得出．（2） 的通項公式：Tr+1= =mr x8﹣2r ， 令8﹣2r=0，解得r即可得出；（3） 的通項公式：Tr+1= =mr x8﹣2r ， 由于展開式中系數最大項只有第6項和第7項，可得m≠0，T6=m5 x﹣2 ， T7=m6 x﹣4 ， 令系數相等解出即可得出．