【題目】設函數
（
），
為自然對數的底數，若曲線
上存在點
，使得
，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】曲線y=sinx上存在點（x0，y0），
∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．
函數f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增．
下面證明f（y0）=y0．
假設f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．
同理假設f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．
綜上可得：f（y0）=y0．
令函數f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．
令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．
g′（x）=ex+1＞0，∴函數g（x）在x∈[﹣1，1]單調遞增．
∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．
∴a的取值范圍是
．
故選：A．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．
（1）當
時，求函數
的最小值；
（2）當
時，討論函數
的單調性；
（3）是否存在實數
，對任意的
， 
，且
，有
恒成立，若存在求出
的取值范圍，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設事件A表示“關于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”，其中a，b為實常數． （Ⅰ）若a為區間[0，5]上的整數值隨機數，b為區間[0，2]上的整數值隨機數，求事件A發生的概率；
（Ⅱ）若a為區間[0，5]上的均勻隨機數，b為區間[0，2]上的均勻隨機數，求事件A發生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知（x+ 
）n展開式的二項式系數之和為256
（1）求n；
（2）若展開式中常數項為 
，求m的值；
（3）若展開式中系數最大項只有第6項和第7項，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從一批有10個合格品與3個次品的產品中，一件一件地抽取產品，設各個產品被抽取到的可能性相同．在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數x的分布列．
（1）每次取出的產品都不放回此批產品中；
（2）每次取出的產品都立即放回此批產品中，然后再取出一件產品；
（3）每次取出一件產品后總以一件合格品放回此批產品中．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（Ⅰ）請根據上述表格中的統計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數學期望和方差．
參考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
參考數據：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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