Question

若(1＋x)⁶(1－2x)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₁₁x¹¹.求：
(1)a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₁；
(2)a₀＋a₂＋a₄＋…＋a₁₀.

Answer 1

(1)(1＋x)⁶(1－2x)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₁₁x¹¹.
令x＝1，得a₀＋a₁＋a₂＋…＋a₁₁＝－2⁶，①
又令x＝0，得a₀＝1，
所以a₁＋a₂＋…＋a₁₁＝－2⁶－1＝－65.
(2)再令x＝－1，得
a₀－a₁＋a₂－a₃＋…－a₁₁＝0②
①＋②得a₀＋a₂＋…＋a₁₀＝(－2⁶＋0)＝－32. 

略