Question

若n為奇數，則7ⁿ＋C7^n－1＋C7^n－2＋…＋C7被9除得的余數是(　　)

A．0	B．2
C．7	D．8

Answer 1

C

由組合數的性質知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1=（9-1）⁹-1，按照二項式定理展開即可求出結果．
解：由組合數的性質知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1
=（9-1）⁹-1=9⁹+C₉¹9⁸（-1）+C₉²9⁷（-1）²+…+C₉⁸9¹（-1）⁸-2
按照二項式定理展開，前邊的項都能被9整除，最后一項為-2，故S除以9的余數為 7
故選C