Question

【題目】已知函數(shù)相鄰兩對稱軸間的距離為，若將的圖象先向左平移個單位，再向下平移1個單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求的解析式，并求的對稱中心；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；對稱中心為：，（2）或

【解析】

（1）由周期求得，由函數(shù)的圖象變換規(guī)律可得，再根據(jù)的為奇函數(shù)求得和的值，可得和的解析式以及的對稱中心．

（2）由（1）可得，由題意可得可得關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一解．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的范圍．

解：（1）由條件得：，

即，

則，

又為奇函數(shù)，

則，，

，，

令，，解得，，

故函數(shù)的對稱中心為：，

（2），又有（1）知，則，

的函數(shù)值從遞增到，又從遞減回.

令，則

由原命題得：在上僅有一個實根.

令，

則需或，

解得：或.